числа Мерсенна на пальцах, ч. 1

  1. Тексты
  2. 7 января 2018
  3. gimps math

На свою голову расшарил предыдущую запись в контактике и столкнулся с некоторым количеством вопросов. поскольку они частично пересекаются, решил обстоятельно ответить в виде ещё одного поста (upd: а, нет, не одного), эта музыка будет вечной =)

Разумеется, наиболее часто встречающийся вопрос - "зачем всё это вообще?", "каково практическое применение?" и т. п. абисняю:

  1. Во-первых, это красиво. Нет, правда - огромное число, которое не делится ни на кого, кроме единицы и себя кажется мне эстетичным и достойным усилий, приложенных для поиска.
  2. С точки зрения криптографии - да, действительно, текущие алгоритмы нигде не используют числа даже близко такого размера, ограничиваясь сотнями и тысячами бит. единственное применение можно найти в генераторе псевдослучайных чисел с большим периодом, один из которых так и называется - Вихрь Мерсенна. С другой стороны, мы живём в краткий миг перехода к квантовым вычислениям, которые несут непосредственную угрозу, скажем, RSA. Кто знает, возможно именно здоровенные простые числа помогут смягчить это противостояние? Кроме того, поиск ПЧМ - это же не только проверка на простоту всех экспонент двойки подряд, но и факторизация, а также разработка и использование новых, более лучших алгоритмов для этого, например, с помощью эллиптических кривых.
  3. Ответ на заявления "лучше бы эфир майнили" и т. д.: идея поиска простых чисел Мерсенна привлекла меня именно как полная противоположность криптовалют - не приносящая никакого дохода (напротив, одни убытки), полностью добровольная, но в отличие от, имеющая определённую цель и сплотившая под своим началом не одержимых новой золотой лихорадкой алчных спекулянтов, а многочисленных профессоров математики, программистов, сисадминов и прочих бескорыстных товарищей, искренне радующихся каждому новому успеху проекта.
  4. Ну и мой любимый, хоть и недавно вычитанный аргумент - большое простое число, это, если задуматься, одно из наиболее универсальных и удобных для демонстрации мерил развития цивилизации. Скажем, прилетят к нам в один прекрасный день инопланетяне. как мы сможем в максимально сжатой форме продемонстрировать, на какой стадии находится наша планета? пульнём в них ещё один золотой диск с набором гавайских песен? А тут вот - фигак, быстренько передали в радиосигнале, сразу стало всё понятно.

продолжение последует скоро и неотвратимо