--- title: 'О приближающих глобальное потепление негодяях' url: 'https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah' markdown: 'https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah.md' date: '2020-09-29' description: 'Всем привет, с вами снова фанатичный апологет огромных чисел и странных разделов математики. Когда-то давно я уже писал про бесконечный и медитативный процесс поиска красивых ракушек и камешков среди морского песка и гальки, приводил параллели с (не такой уж, как выяснилось) огромной процедурно-ген…' taxonomy: tag: - zhitie - tech - gimps - math category: - articles --- # О приближающих глобальное потепление негодяях [Тексты](https://ky0uraku.xyz/blog) / 29 сентября 2020 [zhitie](https://ky0uraku.xyz/blog/tag:zhitie) [tech](https://ky0uraku.xyz/blog/tag:tech) [gimps](https://ky0uraku.xyz/blog/tag:gimps) [math](https://ky0uraku.xyz/blog/tag:math) Всем привет, с вами снова фанатичный апологет огромных чисел и странных разделов математики. Когда-то давно я [уже писал](https://ky0uraku.xyz/blog/20200301-dragocennosti-beskonechnogo-plyazha) про бесконечный и медитативный процесс поиска красивых ракушек и камешков среди морского песка и гальки, приводил параллели с (не такой уж, как выяснилось) огромной процедурно-генерированной Вселенной No Man`s Sky, реальной Вселенной, ну и всякое такое. Сегодня я продолжу брести по пляжу, всё дальше и дальше удаляясь от основательно обжитых регионов с шезлонгами, прибрежными кафешками, и всё ближе — к диким местам, куда, кажется, ещё не ступала нога человека и где лишь крики чаек и прочих бакланов дополняют шум прибоя. [![](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/9e44d4523b-1k.webp)](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/9e44d4523b.webp) Оставим лирические отступления для начальных абзацев, призванных хитро заманить читателей под кат, и перейдём к куда менее художественно-насыщённой сути. В прошлой заметке я предложил на роль драгоценных камней бескрайнего математического пляжа простые числа, и даже успел рассказать про числа Мерсенна, являющиеся на данный момент самыми большими известными простыми числами. Чтобы не повторяться, начну на том месте, где остановился в прошлый раз. Итак, есть ряд кажущихся некоторым странными людей, которые в виде хобби занимаются поиском простых чисел Мерсенна (далее ПЧМ). Делают они это уже примерно четверть века, [аж с 1996 года](https://www.mersenne.org/various/history.php). За столь долгий период, как вы понимаете, уже успело родиться и вырасти до сознательного возраста целое поколение, а какой прогресс произошёл в вычислительной технике — и вовсе говорить излишне. Тактовая частота процессоров тогда исчислялась десятками мегагерц, сравните с теми «монстрами», которые сейчас проживают в каждом чехле мобильного телефона, не говоря уж и десктопах и серверах. ### Тем не менее, даже на таких, казалось бы, микроскопических мощностях, люди умудрялись находить ПЧМ. Объёмы вычислений, конечно же, были куда ниже, чем в данный момент — по той простой причине, что и экспоненты двойки были меньше. Кстати говоря, объёмы работ в GIMPS`е (Great Internet Mersenne Prime Search) исторически исчисляются в гигагерцо-днях, каждый из которых представляет собой примерную производительность 1GHz Pentium 4 в течение суток. И вот, если сравнить первое найденное GIMPS`ом ПЧМ, проверка которого на простоту [занимает](https://www.mersenne.ca/exponent/1398269) 0.05 ГГц\*дней, с последним, найденным на данный момент, с его [257 «гигагерцами»](https://www.mersenne.ca/exponent/82589933), то получается, что сложность вычислений за эти 25 лет выросла где-то в пять тысяч раз. [Закон Мура](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9C%D1%83%D1%80%D0%B0) нервно курит в сторонке. Но хочу заметить, что и те 257 гигагерце-дней, которые я привёл в качестве примера — уже история. Просто потому, что у последнего найденного ПЧМ степень двойки составляет 82,5 миллиона, а за прошедшие с того момента два года фронт работ проекта добрался до 100 миллионов, где проверка на простоту стоит уже 380 гигагерце-дней. ### Собственно говоря, именно к этой «круглой дате» я и приурочил написание заметки. Интересна сложившаяся ситуация тем, что, по идее, следующее ПЧМ должно было быть найдено задолго до этой юбилейной отметки. Я намеренно использовал здесь не вполне подходящий термин «должно», потому что на самом деле — никто не знает точного принципа распределения простых чисел Мерсенна, мы можем оперировать лишь вероятностями и эмпирическими графиками, основанными на предыдущем опыте, вроде вот такого: [![](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/2bc999-1k.webp)](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/2bc999.webp) Однако, существует ряд вполне стройных с математической точки зрения [размышлений](https://primes.utm.edu/notes/faq/NextMersenne.html), указывающих на то, что мы либо (не дай бог) пропустили какое-то число, ошибившись в расчётах, либо — имеем дело с аномалией распределения, существенно отличающейся от предыдущего набора данных. Говоря простым языком — «уже давно пора бы». [![](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/8536d0.webp)](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/8536d0.webp) График степени двойки, в которую нужно возвести двойку, чтобы получить простое число Мерсенна. Тенденция неплохо различима, не правда ли? Возвращаясь от частного к общему, хочу поведать, каким же образом GIMPS справляется со столь стремительно возрастающей сложностью вычислений. Строго говоря — не только справляется, но и набирает скорость! Происходит это благодаря совокупности причин, главная из которых — тот самый закон Мура, стабильно поставляющий нам всё более производительные устройства, а также — всё более дешёвые способы получить вычислительную мощность. Например — облака вроде Гугла, Амазона, в которых можно арендовать практически неограниченную компьютерную мощь. Вторая причина связана с первой — и представляет собой всё более широкое использование графических процессоров, работа с которыми имеет ряд нюансов, но в целом — GPU, в том числе специализированные, которыми можно попользоваться [в тех же облаках](https://colab.research.google.com/), гораздо производительнее обычных процессоров на ряде операций, например — [поиске делителей](https://www.rieselprime.de/ziki/Trial_factoring). Помимо роста «вширь», существуют и причины ускорения, представляющие собой оптимизацию алгоритмов и использующего эти алгоритмы ПО. Да что там — в сообществе GIMPS уже неоднократно были открыты (именно открыты — в виде оригинальных научных исследований) новые математические феномены, пригодные для поиска ПЧМ. Адаптируются и интегрируются, разумеется, и внешние работы. Из последних успехов можно назвать реализацию взамен теста Люка-Лемера вероятностного [алгоритма Миллера-Рабина](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0) с проверкой ошибок [методом Роберта Гербикса](https://mersenneforum.org/showthread.php?t=22471&p=465431), практически исключающую возможность неверного результата, а также использование VDF, "[Verifiable Delay Function](https://eprint.iacr.org/2018/627.pdf)", благодаря которой стало возможным отказаться от проверочных тестов — при повсеместном использовании это нововведение, фактически, удвоит производительность проекта. Но не алгоритмами едиными. Самое важное, как и в любой коллективной деятельности — это люди. Те самые, которые приближают глобальное потепление, сутками напролёт гоняя многочисленные компьютеры и серверы. Учёные, в том числе всемирно-известные математики, блестящие программисты, выжимающие всю мощь из видеокарт, и обычные, незаметные, но важные винтики проекта — энтузиасты, мало-помалу, экспонента за экспонентой, грызущие этот бесконечный кусок гранита. Правда, энтузиаст энтузиасту рознь — недавно, например, число гимпсовцев [пополнил](https://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=24819) замечательный человек, миллиардер, филантроп… нет, не Тони Старк, но где-то рядом — [Бен Дело](https://en.wikipedia.org/wiki/Ben_Delo), выделивший кусочек своих миллиардов на аренду десятка-другого серверных стоек и стремительно вырвавшийся в лидеры по выполняемой работе (ваш покорный слуга, кстати, [занимает](https://www.mersenne.org/report_top_500_custom/?team_flag=0&type=1007&rank_lo=1&rank_hi=500&start_date=&end_date=) там лишь скромное 25-ое место): [![](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/6b1f71-1k.webp)](https://ky0uraku.xyz/blog/20200929-o-priblizhayuschih-globalnoe-poteplenie-negodyayah/6b1f71.webp) Зачем все мы этим занимаемся? Универсального ответа нет. В прошлой заметке я уже описывал свои соображения — относительно того, что вижу некую красоту в столь огромных и в то же время простых числах (ну и про мерянье с инопланетянами, конечно). У других могут быть совершенно [отличающиеся мотивы](https://primes.utm.edu/notes/faq/why.html). Так или иначе — до ста миллионов в экспоненте или после, рано или поздно, но очередное простое число Мерсенна мы непременно отыщем, торжественно вам обещаю. И, конечно же, приглашаю присоединиться к нашей вакханалии, благо — это [совсем не сложно](https://www.mersenne.org/gettingstarted/). Будем греть атмосферу вместе. --- ## Navigation - Parent: [Последние тексты](https://ky0uraku.xyz/blog.md) - Previous: [Пятый цикл, двадцать пятый день. Микро-дайджест Eco-MMO](https://ky0uraku.xyz/blog/20201004-pyatyy-cikl-dvadcat-pyatyy-den.md) - Next: [Re (3): Письмо Афродите](https://ky0uraku.xyz/blog/20200923-re-3-pismo-afrodite.md)