--- title: 'числа Мерсенна на пальцах, ч. 1' url: 'https://ky0uraku.xyz/blog/20180107-chisla-mersenna-na-paltsah-1' markdown: 'https://ky0uraku.xyz/blog/20180107-chisla-mersenna-na-paltsah-1.md' date: '2018-01-07' description: 'На свою голову расшарил предыдущую запись в контактике и столкнулся с некоторым количеством вопросов. поскольку они частично пересекаются, решил обстоятельно ответить в виде ещё одного поста (upd: а, нет, не одного), эта музыка будет вечной =) Разумеется, наиболее часто встречающийся вопрос - "заче…' taxonomy: tag: - gimps - math category: - articles --- # числа Мерсенна на пальцах, ч. 1 [Тексты](https://ky0uraku.xyz/blog) / 7 января 2018 [gimps](https://ky0uraku.xyz/blog/tag:gimps) [math](https://ky0uraku.xyz/blog/tag:math) На свою голову расшарил предыдущую запись в контактике и столкнулся с некоторым количеством вопросов. поскольку они частично пересекаются, решил обстоятельно ответить в виде ещё одного поста (upd: а, нет, не одного), эта музыка будет вечной =) Разумеется, наиболее часто встречающийся вопрос - "зачем всё это вообще?", "каково практическое применение?" и т. п. абисняю: 1. Во-первых, это красиво. Нет, правда - огромное число, которое не делится ни на кого, кроме единицы и себя кажется мне эстетичным и достойным усилий, приложенных для поиска. 2. С точки зрения криптографии - да, действительно, текущие алгоритмы нигде не используют числа даже близко такого размера, ограничиваясь сотнями и тысячами бит. единственное применение можно найти в генераторе псевдослучайных чисел с большим периодом, один из которых так и называется - [Вихрь Мерсенна](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%85%D1%80%D1%8C_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0). С другой стороны, мы живём в краткий миг перехода к квантовым вычислениям, которые несут [непосредственную угрозу](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80#%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BA_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%B8), скажем, RSA. Кто знает, возможно именно здоровенные простые числа помогут смягчить это противостояние? Кроме того, поиск ПЧМ - это же не только проверка на простоту всех экспонент двойки подряд, но и факторизация, а также разработка и использование новых, более лучших алгоритмов для этого, например, [с помощью эллиптических кривых](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D1%85). 3. Ответ на заявления "лучше бы эфир майнили" и т. д.: идея поиска простых чисел Мерсенна привлекла меня именно как полная противоположность криптовалют - не приносящая никакого дохода (напротив, одни убытки), полностью добровольная, но в отличие от, имеющая определённую цель и сплотившая под своим началом не одержимых новой золотой лихорадкой алчных спекулянтов, а многочисленных профессоров математики, программистов, сисадминов и прочих бескорыстных товарищей, искренне радующихся каждому новому успеху проекта. 4. Ну и мой любимый, хоть и недавно вычитанный аргумент - большое простое число, это, если задуматься, одно из наиболее универсальных и удобных для демонстрации мерил развития цивилизации. Скажем, прилетят к нам в один прекрасный день инопланетяне. как мы сможем в максимально сжатой форме продемонстрировать, на какой стадии находится наша планета? пульнём в них [ещё один золотой диск](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%C2%AB%D0%92%D0%BE%D1%8F%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B0%C2%BB) с набором гавайских песен? А тут вот - фигак, быстренько передали в радиосигнале, сразу стало всё понятно. продолжение последует скоро и неотвратимо --- ## Navigation - Parent: [Последние тексты](https://ky0uraku.xyz/blog.md) - Previous: [числа Мерсенна на пальцах, ч. 2](https://ky0uraku.xyz/blog/20180109-chisla-mersenna-na-paltsah-2.md) - Next: [Пятидесятое простое число Мерсенна!](https://ky0uraku.xyz/blog/20180103-50-prostoe-chislo-mersenna.md)